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已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是;②如图2
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已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图1,若AB∥ON,则:
①∠ABO的度数是___;
②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);
(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)

(1)如图1,若AB∥ON,则:
①∠ABO的度数是___;
②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);
(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)

▼优质解答
答案和解析
(1)①∵∠MON=80°,OE平分∠MON,
∴∠AOB=∠BON=40°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=40°
故答案是:40°;
②如答图1,∵∠MON=80°,且OE平分∠MON,
∴∠1=∠2=40°,
又∵AB∥ON,
∴∠3=∠1=40°,
∵∠BAD=∠ABD,
∴∠BAD=40°
∴∠4=80°,
∴∠OAC=60°,即x=60°.
(2)存在这样的x,
①如答图2,当点D在线段OB上时,
若∠BAD=∠ABD,则x=40°;
若∠BAD=∠BDA,则x=25°;
若∠ADB=∠ABD,则x=10°.
②如答图3,当点D在射线BE上时,因为∠ABE=130°,且三角形的内角和为180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=130°,C不在ON上,舍去;
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
且x=10°、25°、40°.

∴∠AOB=∠BON=40°,
∵AB∥ON,
∴∠ABO=40°
故答案是:40°;
②如答图1,∵∠MON=80°,且OE平分∠MON,
∴∠1=∠2=40°,
又∵AB∥ON,

∴∠3=∠1=40°,
∵∠BAD=∠ABD,
∴∠BAD=40°
∴∠4=80°,
∴∠OAC=60°,即x=60°.
(2)存在这样的x,

①如答图2,当点D在线段OB上时,
若∠BAD=∠ABD,则x=40°;
若∠BAD=∠BDA,则x=25°;
若∠ADB=∠ABD,则x=10°.
②如答图3,当点D在射线BE上时,因为∠ABE=130°,且三角形的内角和为180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=130°,C不在ON上,舍去;
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
且x=10°、25°、40°.
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