在下列5个函数中：1.y＝2＾x；2.y＝log以2为底以x为真数：3.y＝x＾2；4.y＝x＾－1；5.y＝cos2x．当0＜x1＜x2＜1时,使f（（x1＋x2）／2）＞（f（x1）＋f（x2））／2恒成立的函数是?怎么知道f（（x1＋x2

Question

在下列5个函数中：1.y＝2＾x；2.y＝log以2为底以x为真数：3.y＝x＾2；4.y＝x＾－1；5.y＝cos2x．
当0＜x1＜x2＜1时,使f（（x1＋x2）／2）＞（f（x1）＋f（x2））／2恒成立的函数是?
怎么知道f（（x1＋x2）／2）＞（f（x1）＋f（x2））／2是凸函数?

Answer 1

考察凹函数,凸函数的问题.f（（x1＋x2）／2）＞（f（x1）＋f（x2））／2说明是凸函数,只要找出上述函数中是凸函数的就可以了!这几个函数都是基本函数,可以通过画图像来证明.
当0＜x1＜x2＜1时,
1、是凹的.2、是凸的.3、是凹的,4、是凹的.5、是凹的.
所以选2!
这是分析过程,过程写起来很容易的!