关于根式函数的值域函数y=根号下kx^2-6kx+k+8,k∈R我用几何画板做了个关于参数k的动画,发现函数总是经过两个定点,能不能求出这两个定点

Question

关于根式函数的值域
函数y=根号下kx^2-6kx+k+8,k∈R
我用几何画板做了个关于参数k的动画,发现函数总是经过两个定点,能不能求出这两个定点

Answer 1

y=√(kx^2-6kx+k+8)
=√[k(x²-6x+1)+8]
曲线恒过点即是与k无关的点
令x²-6x+1=0 解得x=3±2√2
此时y=√8=2√2
曲线恒过点为(3+2√2,2√2)和(3-2√2,2√2)