已知一次函数经过一二三象限且与反比例函数交于AB两点一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数图像相交于A,B两点,与y轴交于点C,与点x交于点D,OB等于根号10,tan角DOB等于三分之

Question

已知一次函数经过一二三象限且与反比例函数交于AB两点
一次函数的图像经过第一、二、三象限,且与反比例函数图像相交于A,B两点,与y轴交于点C,与点x交于点D,OB等于根号10,tan角DOB等于三分之一
1.求反比例的解析式
2.设点A的横坐标为m,三角形AOB的面积为S,求S与m的函数解析式

Answer 1

(1)设反比例函数y=/x,
与一次函数y=ax+b交于A,B两点,
过B作BE⊥x轴于E,
由tan∠DOB=tan∠EOB=1/3
设BE=t,OE=3t,∵OB=√10,
∴t²+9t²=10,
BE=t=1,OE=3t=3
∴B（-3,-1)
-1=k/(-3),∴k=3
即反比例函数y=3/x
（2）由A（m,3/m）
作AH⊥BH交于H,
△AOB面积S=△ABH面积-下面△面积-梯形面积
=（3+m）（1+3/m）×1/2-3×1×1/2-（1+m/3+1)×m×1/2
=9/2m-m/2.