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设单位向量a,b,c满足:a.b=0,存在实数x,y使得c=xa+yb,则实数x+y的取值范围是
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设单位向量a,b,c满足:a.b=0,存在实数x,y使得c=xa+yb,则实数x+y的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
|c|=|xa+yb|
|c|^2=x^2a^2+2xya*b+y^2b^2
由于|a|^2=b^2=c^2=1
故有x^2+y^2=1
(x+y)^2<=2(x^2+y^2)=2
故有:-根号2<=X+Y<=根号2.
|c|^2=x^2a^2+2xya*b+y^2b^2
由于|a|^2=b^2=c^2=1
故有x^2+y^2=1
(x+y)^2<=2(x^2+y^2)=2
故有:-根号2<=X+Y<=根号2.
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