函数单调性判别定理及几何意义疑问如题,二李的复习全书P62页的函数单调性判别定理及几何意义,定理2.12设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b）内可导,则f（x）在[a,b]单调增加（减少）的充要条件1.f

Question

函数单调性判别定理及几何意义疑问
如题,二李的复习全书P62页的函数单调性判别定理及几何意义 ,定理2.12 设f(x)在[a,b]上连续,在（a,b） 内可导,则f（x）在[a,b]单调增加（减少）的充要条件 1.f′（x）≥（≤0）,对任取x属于（a ,b）；2.对任何包含在（a,b）内的区间（α,β）,在（α,β）上总有f′（x）≡/（恒不等于）0.我怎么感觉此定理矛盾了,条件1,是导数等于零,条件2又恒不等于零.[]

Answer 1

哈哈~这个问题我乐于解答楼主看书很认真哦!是这样的：这2条是必须捆绑在一起的,缺一不可!而且并不矛盾!对于在某定义域内的一个函数来说：等于0 和恒等于0是有区别的哦!等于0：可以恒等于0也可以在某些点的函数值等于0恒等于0：函数在任何一点的函数值都等于0没有第二条就说明f′（x）是可以恒等于0的~如果f′（x）恒等于0 那么就说明f（x）是一条常数水平线 水平线是单调递增（递减）的吗?当不是!水平线是单调不增或者单调不减的!所以说：把单调递增（递减）的函数看成一条曲线的话,这条曲线是允许有限个点的切线是水平的!也就是说允许有限个f′（x）=0,但是不能恒等于0,否则就成了一条水平线! 查看原帖>>