分式方程求最大值.36x除以（10+x）的平方,求最大值（x大于0）

Question

分式方程求最大值.
36x除以（10+x）的平方,求最大值（x大于0）

Answer 1

36x/(10+x)^2
=36x/(100+20x+x^2) （分母展开）
=36/(20+x+100/x) （分子分母同除以 x）,
由于 x>0 ,因此由均值不等式得 x+100/x>=2√100=20 ,
当且仅当 x=100/x 即 x=10 时 x+100/x 取最小值 20,
所以,当 x=10 时,原式有最大值 36/(20+20)=9/10 .