高分求答案!数学高手进!已知关于x的方程x²-6x+k²-2k+5=0的一个根是1求方程的另一个跟和k的值?已知关于x的方程（a+c)x²+bx-(2c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1求这个方程的两个根求a:

Question

高分求答案!数学高手进!
已知关于x的方程x²-6x+k²-2k+5=0的一个根是1求方程的另一个跟和k的值?
已知关于x的方程（a+c)x²+bx-(2c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1求 这个方程的两个根 求a:b:c
要用韦达定理做!

Answer 1

已知关于x的方程x²-6x+k²-2k+5=0的一个根是1求方程的另一个跟和k的值?
根据韦达定理
x1+x2=-b/a=-(-6)/1=6
==>1+x2=6
==>x2=5
故另一个根为5
又根据韦达定理
x1*x2=c/a
==>1*5=(k²-2k+5)/1=k²-2k+5
==>k²-2k+5=5
==>k²-2k=0
==>k=0或k=2
已知关于x的方程（a+c)x²+bx-(2c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1求 这个方程的两个根 求a:b:c
根据韦达定理
x1+x2=-b/(a+c)=-1
==>a+c-b=0
x1*x2=-(2c-a)/(a+c)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2
==>1^2=(-1)^2-4*(-(2c-a)/(a+c))
==>2c=a
代入前面得出的a+c-b=0
得2c+c-b=0
==>b=3c
故a:b:c=2c:3c:c=2:3:1