设y=y（x）由方程sin（xy）+ln（y-x）=x所确定，求dydx|x＝0的值．

Question

设y=y（x）由方程sin（xy）+ln（y-x）=x所确定，求(dy)/(dx)|x＝0的值．

Answer 1

对方程sin（xy）+ln（y-x）=x两边同时求导，可得：
cos(xy)(y+x(dy)/(dx))+((dy)/(dx)−1)/(y−x)＝1
由于y=y（x），将x=0代入原方程，可得：
y=1，
所以将x=0，y=1代入求导后的方程可得：
1-（(dy)/(dx)−1）=1
故：(dy)/(dx)＝1