已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，F（x）=g(x)，当f(x)≥g(x)时f(x)，当f(x)＜g(x)时，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值-1B．最大值为7-27，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大

Question

已知f（x）=3-2|x|，g（x）=x²-2x，F（x）=

g(x)，当f(x)≥g(x)时

f(x)，当f(x)＜g(x)时

，则F（x）的最值是（　　）

A．最大值为3，最小值-1
B．最大值为7-2√(7)，无最小值
C．最大值为3，无最小值
D．既无最大值，也无最小值

Answer 1

f（x）=3-2|x|=

3-2x    (x≥0)

3+2x   (x＜0)

①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3-2x≥x²-2x⇒0≤x≤√(3)；
解f（x）＜g（x），得3-2x＜x²-2x⇒x＞√(3)．
②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x²-2x⇒2-√(7)≤x＜0；
解f（x）＜g（x），得3+2x＜x²-2x⇒x＜2-√(7)；
综上所述，得F(x)= 

3+2x      (x＜2-√(7))

x2-2x     (2-√(7)≤x≤√(3)) 

3-2x       (x＞√(3))

分三种情况讨论：
①当x＜2-√(7)时，函数为y=3+2x，在区间（-∞，2-√(7)）是单调增函数，故F（x）＜F（2-√(7)）=7-2√(7)；
②当2-√(7)≤x≤√(3)时，函数为y=x²-2x，在（2-√(7)，1）是单调增函数，在（1，√(3)）是单调减函数，
故-1≤F（x）≤2-√(7)
③当x＞√(3)时，函数为y=3-2x，在区间（√(3)，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（√(3)）=3-2√(3)＜0；
∴函数F（x）的值域为（-∞，7-2√(7)]，可得函数F（x）最大值为F（2-√(7)）=7-2√(7)，没有最小值．
故选B