高等代数:一个商式的问题如果多项式f(x)可以分解为关于多项式g(x)的一个商式:f(x)=q1(x)g(x)+r1(x),其中r1是余式那么能否立刻推出,g(x)必然满足下面这个关系:g(x)=q2(x)r1(x)+r2(x),其中r2(x)=(f(x),g(x))

Question

高等代数:一个商式的问题
如果多项式f(x)可以分解为关于多项式g(x)的一个商式:
f(x)=q1(x)g(x)+r1(x),其中r1是余式
那么能否立刻推出,g(x)必然满足下面这个关系:
g(x)=q2(x)r1(x)+r2(x),其中r2(x)=(f(x),g(x))

Answer 1

不可能!只能推出：(f(x),g(x))=（r1(x),r2(x)）
实际上,这就是我们常用的辗转相除法的理论根据.