卷积的坐标缩放性质证明已知卷积定义：g(x)=f(x)*h(x)=∫f(t)g(x-t)dt(∫是对t从-∞到+∞)求证：f(x/a)*g(x/a)=a*g(x/a)

Question

卷积的坐标缩放性质证明
已知卷积定义：g(x)=f(x)*h(x)=∫f(t) g(x-t) dt
(∫是对t从-∞到+∞)
求证：f(x/a)*g(x/a)=a*g(x/a)

Answer 1

f（x／a）*g（x／a）＝∫f（t／a）g（（x-t）／a）dt （令s＝t／a）
＝∫f（s）g（x／a－s）d（as）
＝a∫f（s）g（x/a－s）ds
＝a×g（x/a）.