f(x)=x-a/x^2+bx+c是奇函数,g(x)=1/x且对于任意m*n=1有f(m)*g(x)+f(n)*g(n)=11.求abc的值能不能不用待定系数法做啊

Question

f(x)=x-a/x^2+bx+c是奇函数,g(x)=1/x且对于任意m*n=1有f(m)*g(x)+f(n)*g(n)=1
1.求a b c的值
能不能不用待定系数法做啊

Answer 1

奇函数:f(-x)=-f(x)
-x-a/x^2-bx+c=-x+a/x^2-bx-c 得a=c=0
则f(x)=(1+b)x
对于f(x)g(x)=1+b
条件是f(m)*g(m)+f(n)*g(n)=1
则2(1+b)=1 b=-0.5