（2012•道里区二模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=12x+3交x轴于点A，交y轴于点B点C（4，O），过点C作AB的垂CD，点D为垂足，直线CD交y轴于点E，（1）求点E的坐标．（2）

Question

（2012•道里区二模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=(1)/(2)x+3交x轴于点A，交y轴于点B点C（4，O），过点C作AB的垂CD，点D为垂足，直线CD交y轴于点E，
（1）求点E的坐标．
（2）连接AE，动点P从点A出发以1个单位/秒的速度沿AC向终点C运动，过点P作PP₁∥CE交AE于点P₁，设点P（点P不与点A，C重合时）运动的时间为t秒，PP₁的长为y，求y与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点Q为P₁E中点，连接DQ，当t为何值时有(PP1)/(DQ)＝(2)/(5)？并求出此时同时经过P、O、E三点的圆的面积．

Answer 1

（1）∵直线y=(1)/(2)x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，
∴A（-6，0），B（0，3），即OA=6，OB=3，
∵C（4，0），
∴OC=4，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠EOC=90°，
∵∠BAC+∠ACE=90°，∠OEC+∠ACE=90°，
∴∠BAC=∠OEC，又∠AOB=∠EOC=90°，
∴△AOB∽△EOC，
∴(AO)/(EO)=(BO)/(OC)，即(6)/(EO)=(3)/(4)，
∴OE=8，即E（0，8）；


（2）在Rt△OCE中，根据勾股定理得：CE=√(OE2+OC2)=4√(5)，
∵PP′∥CE，
∴△APP′∽△ACE，
∴(PP′)/(CE)=(AP)/(AC)，
∵PP′=y，AP=t，AC=AO+CO=10，
∴(y)/(4√(5))=(t)/(10)，
则y=(2√(5))/(5)t，自变量t的取值范围为0＜t＜10；

（3）连接EP，P′C，如图所示：

∵Q、D分别为P′E、CD的中点，
∴QD=(1)/(2)P′C，
∵(PP′)/(DQ)=(2)/(5)，
∴