直线方程求解求与直线X=1.Y=-1+t.Z=2+t.和直线X+1=y+2/2=Z-1都平行且过原点的平面.

Question

直线方程求解
求与直线X=1.Y=-1+t.Z=2+t.和直线X+1=y+2/2=Z-1都平行且过原点的平面.

Answer 1

关键是求出平面的法线
设向量(a,b,c)与所求平面垂直
则(a,b,c)与上述两条直线都垂直
所以(a,b,c)与（0,1,1）垂直=>b+c=0
(a,b,c)与(1,2,1)垂直=>a+2b+c=0
所以a=c=-b,不妨设(a,b,c)=(1,-1,1) 【这就是平面的法向量】
又因为平面过原点
所以平面为x-y+z=0