如图,已知抛物线y=16x2-16(b+1)x+b6(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.若在第一象限内存在点P,使得四边形PCOB的面积等于72b,且
如图,已知抛物线y=x2-(b+1)x+(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的正半轴交于点C.若在第一象限内存在点P,使得四边形PCOB的面积等于7b,且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.求:
(1)点A的坐标为______.
(2)求符合要求的点P坐标为.
答案和解析

(1)对于y=
x2-(b+1)x+,
令y=0,得到x2-(b+1)x+=0,即x2-(b+1)x+b=0,
分解因式得:(x-1)(x-b)=0,
解得:x=1或x=b,
∵A在B的左边,
∴A(1,0),B(b,0);
(2)过P作PE⊥x轴,过C作CD⊥PE,
对于y=x2-(b+1)x+,
令x=0,得到y=,即OC=,
∵△BCP为等腰直角三角形,
∴PC=PB,∠CPB=90°,
∴∠CPD+∠BPE=90°,
∵∠CPD+∠PCD=90°,
∴∠BPE=∠PCD,
在△CDP和△PEB中,
| ∠PDC=∠BEP=90° | ∠PCD=∠BPE | PC=PB |
| |
,
∴△CDP≌△PEB(AAS),
∴CD=PE,
设P(x,x),则有CD=PE=x,
∵S四边形OCPB=S梯形OCPE+S△PEB=x(+x)+x(b-x)=7b,
整理得:7x=84,
解得:x=12,
则P(12,12).
故答案为:(1)A(1,0);(2)P(12,12)
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