在直角坐标系中,E.F分别是X轴负半轴和正半轴上一点,G是Y轴正半轴一点,且∠OGE=∠OGH.（1）设E（a,0）,F（b,0）,G（0,c）,若|a+b|+（a+2c-4）²≤-（b+c-5）²,求E,F,G三点的坐标.并求出S△EFG（2）P

Question

在直角坐标系中,E.F分别是X轴负半轴和正半轴上一点,G是Y轴正半轴一点,且∠OGE=∠OGH.
（1）设E（a,0）,F（b,0）,G（0,c）,若|a+b|+（a+2c-4）²≤-（b+c-5）²,求E,F,G三点的坐标.并求出S△EFG
（2）P是X轴正半轴上的一点,过P点任作一直线分别交GE,GF的延长线于A,B,求证：∠APE=0.5（∠ABG-∠A）
（3）在（2）的条件下过P另作一直线分别交GE,GF于C,D,且使∠APE=∠CPE,下面两个结论：①∠APC的度数是一个定值②∠A+∠BDC的度数是一个定值.其中只有一个杰伦是正确的,请选出正确的结论,并求出其值

Answer 1

第一问：
|a+b|+（a+2c-4）²≤-（b+c-5）²
非负数+非负数≤非正数
所以只能0+0≤0
a+b=0
a+2c-4=0
b+c-5=0
解得：a=-2,b=2,c=3
E(-2.0),F(2.0),G(0.3)
所以三角形EFG面积为3×4÷2=6
第二问：
等腰三角形的顶角为180-∠AGB-∠A
等腰三角形的底角为{180-（180-∠AGB-∠A）}/2=（∠AGB+∠A）/2
∠AGE=∠ABG-∠PFB=∠ABG-∠AFE=∠AGB-（∠AGB+∠A）/2=（∠ABG-∠A）/2
第三问：第二个结论是正确的.
答案是180
仔细看三角形DFP和AEP
∠A=等腰三角形底角-∠APE
∠PDF=等腰三角形底角-∠DPF
其中∠APE=∠DPF
所以∠A=∠PDF
∠PDF+∠BDC=180
所以∠A+∠BDC=180