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设n为不小于2的正整数,记n的所有正约数(包括1和n)的乘积为P(n),已知P(n)=n2,则n的最小值为.
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设n为不小于2的正整数,记n的所有正约数(包括1和n)的乘积为P(n),已知P(n)=n2,则n的最小值为______.
▼优质解答
答案和解析
n=2时,所有正约数为1,2,P(2)=2;
n=3时,所有正约数为1,3,P(3)=3;
n=4时,所有正约数为1,2,4,P(4)=8;
n=5时,所有正约数为1,5,P(5)=5;
n=6时,所有正约数为1,2,3,6,P(6)=36=62;
n=7时,所有正约数为1,7,P(7)=7…
可见,n的最小值为6.
答:n的最小值为6.
n=3时,所有正约数为1,3,P(3)=3;
n=4时,所有正约数为1,2,4,P(4)=8;
n=5时,所有正约数为1,5,P(5)=5;
n=6时,所有正约数为1,2,3,6,P(6)=36=62;
n=7时,所有正约数为1,7,P(7)=7…
可见,n的最小值为6.
答:n的最小值为6.
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