已知直线AB∥CD，（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数

Question

已知直线AB∥CD，
（1）如图1，点E在直线BD上的左侧，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是___．
（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，直接写出∠BFD和∠BED的数量关系是___．
（3）如图3，点E在直线BD的右侧BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

（1）如图1，作EF∥AB，，
∵直线AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，
∴∠ABE+∠CDE=∠1+∠2=∠BED，
即∠ABE+∠CDE=∠BED．

（2）如图2，，
∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF=(1)/(2)∠ABE，∠CFD=(1)/(2)∠CDE，
∴∠ABF+∠CFD=(1)/(2)∠ABE+(1)/(2)∠CDE=(1)/(2)（∠ABE+∠CDE）
由（1），可得
∠BFD=∠ABF+∠CFD=(1)/(2)（∠ABE+∠CDE）
∠BED=∠ABE+∠CDE，
∴∠BFD=(1)/(2)∠BED．

（3）如图3，过点E作EG∥CD，，
∵AB∥CD，EG∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，
由（1）知，∠BFD=∠ABF+∠CDF，
又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，
∴∠ABF=(1)/(2)∠ABE，∠CDF=(1)/(2)∠CDE，
∴∠BFD=(1)/(2)（∠ABE+∠CDE），
∴2∠BFD+∠BED=360°．
故答案为：∠ABE+∠CDE=∠BED、∠BFD=(1)/(2)∠BED．