如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为

Question

如图①，在矩形 ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图象，求b、图②中c及d的值；
（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，运动时间x的值为___；
（3）当两点改变速度后，设点P、Q在运动线路上相距的路程为y（cm），求y（cm）与运动时间x（秒）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm，求x的值．

Answer 1

（1）S_△APD=(1)/(2)PA•AD=(1)/(2)a×8=24，
解得：a=6，
则b=(10-1×6)/(8-6)=2（厘米/秒），
c=8+(10+8)/(2)=17（厘米/秒）．
根据题意得：（22-6）d=28-22，
解得：d=1（厘米/秒）；
（2）当0<x≤5时，假设（x+2x）×8×(1)/(2)=【（10-2x）+（10-x）】×8×(1)/(2)，
解得：x=(10)/(3)；
当5<x≤13时，由图象可知没有符合条件的值；
当13<x≤22时，(10)/(3)+13=(46)/(3)．
故答案是：(10)/(3)或(46)/(3)；
（3）当6<x≤(28)/(3)时，y=-3x+28；
当(28)/(3)<x≤17时，y=3x-28；
当17<x≤22时，y=x+6；
（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
则2x+x=28-25，
解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．