如图①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动,到30、如图①,在矩形 ABCD中,AB＝10cm,BC＝8cm．点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动,到D停止；点Q从D出发,沿 D→C→B→A路线运动,到A

Question

如图①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动,到
30、如图①,在矩形 ABCD中,AB＝10cm,BC＝8cm．点P从A出发,沿A、B、C、D路线运动,到D停止；点Q从D出发,沿 D→C→B→A路线运动,到A停止．若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后上△APD的面积S1（）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（）与x（秒）的函数关系图象． ⑴ 参照图②,求a、b及图②中c的值； ⑵求d的值； ⑶ 设点P离开点A的路程为y1（cm）,点Q到点A还需走的路程为y2（cm）,请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值． ⑷ 当点Q出发 秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

Answer 1

三角形APD和AQD为同底三角形,面积与P、Q点位置相关.从图2看,面积变化在面积为24平方厘米的时候出现,此时,根据面积公式可算出P应该距A点6cm处,根据运行速度可知此时时间为6秒.因此,a=6 从图2看,8s时,三角形APD面积达到平台值,平台期为P在BC边运行时期.那么,8s时P点运动到B点.6s时P距A6cm,剩下4cm在2s内运行完毕,说明变速之后P点运动速度为2厘米每秒.因此,b=2 从图2看,P点运行c秒之后,三角形面积为0,说明此时P已到达D点.变速之后,P点路程为10+8+4厘米,速度为2厘米每秒,需要时间为11秒,加上开始的6秒,共17秒.因此,c=17 从图3看,Q点共用22秒从D沿C、B运行至A.其中总路程为10*2+8=28（厘米）,其中前6秒以2厘米每秒运行,共运行12厘米.剩余路程为16厘米,剩余时间为22-6=16(秒),那么剩余段速度为每秒1cm.因此,d=1 y1=6+2(x-6)简化后为y1=2x-6 (6