证明2^1-1;2^2-1……2^n-1定存在一个数被n(n为奇数)整除

Question

证明2^1-1;2^2-1……2^n-1定存在一个数被n(n为奇数)整除

Answer 1

证明：用数学归纳法来证明．
（1）当n=2时成立．
（2）假设,当n=k时,成立．
（3）证明：当n=k+1时也成立．
（4）2n-1个互不相同的整数中n个整数的和,有C（n,2n-1）种互不相同的可能性．
（5）这C（n,2n-1）种互不相同的可能性,落在[0,（2n-1）•n]区间内．在这个区间内,不能被n整除的整数个数是（2n-1）•（n-1）个．
（6）证明C（n,2n-1）＞（2n-1）•（n-1）．
（7）原命题得证．
希望对你有所帮助