一道数学证明题定义Z(n)为这样一个整数集：{0,1,2,...,n-1}.定义mod（x,y)=x除以y的余数.试证明,对于Z(n)中的任意一个元素x,存在这样一个y（也属于Z(n)）,使得当n为质数时,mod(x*y,n)=1x不等于0，如果

Question

一道数学证明题
定义Z(n)为这样一个整数集：{0,1,2,...,n-1}.定义mod（x,y)=x除以y的余数.试证明,对于Z(n)中的任意一个元素x,存在这样一个y（也属于Z(n)）,使得当n为质数时,mod(x*y,n)=1
x不等于0，如果有必要可以贴图

Answer 1

mod﹙1x,n﹚,mod﹙2x,n﹚,……mod﹙﹙n-1﹚x,n﹚是﹙n-1﹚个小于n的非负整数,因为n是质
数.其中不会有零,假如其中没有一个是1.则从抽屉原理,一定有两个数是相等的,
即有1≤i＜j≤n-1.使﹙j-i﹚x＝mn [m是正整数],
而n是质数.n 是﹙j-i﹚的因子,或者x的因子.因为j-i和x都小于n,所以这都是不可能的.从而那
些数中一定有1.这就是我们需要证明的结果.