二项式定理证明：（1）Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1)(n为偶数）（2）Cn1+Cn3+Cn5+……+Cn（n-1）=2^(n-1)(n为偶数）（3）Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1)(n为奇数）（4）Cn1+Cn3+Cn5+……+Cnn=2^(n-1)(n为奇数）（5）Cn0

Question

二项式定理
证明：（1）Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n为偶数）
（2）Cn1+Cn3+Cn5+……+Cn（n-1）=2^(n-1) (n为偶数）
（3）Cn0+Cn2+Cn4+……+Cnn=2^(n-1) (n为奇数）
（4）Cn1+Cn3+Cn5+……+Cnn=2^(n-1) (n为奇数）
（5）Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……+（-1）^nCnn=0

Answer 1

关键是你要弄懂Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5
对Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+……+Cnn=2^n 进行变换:
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+……+Cnn=2^n
Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+……+Cnn可看作是（1+1）^n
(1-1)^n=Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+……=0
把有负号的移项
得：
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5……=2^n/2=2^(n-1)