求下列函数的凹凸区间及拐点1.y=x³-6x²+x-12.y=x+x/（x-1）

Question

求下列函数的凹凸区间及拐点
1.y=x³-6x²+x-1
2.y=x+x/（x-1）

Answer 1

1、y ' = 3x^2-12x+1 ,y '' = 6x-12 ,
令 y '' = 0 得 x = 2 ；令 y '' > 0 得 x > 2 ；令 y '' < 0 得 x < 2 ,
因此拐点为 x = 2 ,
在（-∞,2）上是上凸函数,在（2,+∞）是下凸函数.
2、y = x+1+1/(x-1) ,y ' = 1-1/(x-1)^2 ,y '' = 2/(x-1)^3 ,
当 x < 1 时 y '' < 0 ,当 x > 1 时 y '' > 0 ,
函数无拐点,
在（-∞,1）上为上凸函数,在（1,+∞）上为下凸函数.