y=(1+x)/(1+x^2),已知一个拐点是x=1,求次方程的另外两个个拐点是多少.提示：三个拐点在一条直线上

Question

y=(1+x)/(1+x^2),已知一个拐点是x=1,求次方程的另外两个个拐点是多少.提示：三个拐点在一条直线上

Answer 1

伤_主义,
∵y=(1+x)/(1+x²)
∴y'=(1-2x-x²)/(1+x²)²
y''=2(x³+3x²-3x-1)/(1+x²)³
令x³+3x²-3x-1=0,得：
x1=1
x2=(1+√3)/4
x3=(1-√3)/4
所以,另两个拐点分别是：B(√3-2,(1+√3)/4),C(-√3-2,(1-√3)/4).
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这3个拐点的坐标分别是A(1,1),B(√3-2,(1+√3)/4),C(-√3-2,(1-√3)/4).
∵A,B两点的斜率=[(1+√3)/4-1]/[(√3-2)-1]=1/4
A,C两点的斜率=[(1-√3)/4-1]/[(-√3-2)-1]=1/4
∴A,B两点的斜率=A,C两点的斜率
∴A,B,C三点在同一直线上