对于三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d,定义y=f''(x)是函数y=f'(x)的导函数.若方程f''(x)=0有实数解x.,则称点（x.,f（x.））为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,即拐

Question

对于三次函数y=ax^3+bx^2+cx+d,定义y=f''(x)是函数y=f'(x)的导函数.若方程f''(x)=0有实数解x.,则称点（x.,f（x.））为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,即拐点就是对称中心.根据这一发现,对于函数g（x)=(1/3)x^3-(1/2)x^2+3x+1/12,则g(1/2012)+g(2/2012)+g(3/2012)+.+g(2011/2012)的值为?

Answer 1

对函数二次求导,得到g''(x)=2x-1所以拐点在x=1/2处,且拐点处的函数值为g(1/2)=7/4由于拐点是函数的对称中心,所以(x,g(x))与（1-x,g(1-x))要关于(1/2,g(1/2)中心对称所以g(x)+g(1-x)=2*g(x)所以原式等于2011*g(1/2)=2...