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当x1≠x2时，有f（x1+x22）＜f(x1)+f(x2)2，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=xB．y=|x|C．y=x2

题目详情
当x 1 ≠x 2 时，有f（
x 1 + x 2
2
） ＜
f( x 1 )+f( x 2 ) 
2
，则称函数f（x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（　　）
A．y=x B．y=|x| C．y=x 2 D．y=log 2 x
▼优质解答
答案和解析
A、对于函数y=f（x）=x，当x 1 ≠x 2 时，有f（
x 1 + x 2
2
）=
x 1 + x 2
2
，
f( x 1 )+f( x 2 )
2
=
x 1 + x 2
2
，
f（
x 1 + x 2
2
）=
f( x 1 )+f( x 2 )
2
，故不是严格下凸函数．
B、对于函数y=f（x）=|x|，当x 1 ≠x 2 ＞0时，f（
x 1 + x 2
2
）=|
x 1 + x 2
2
|=
x 1 + x 2
2
，
f( x 1 )+f( x 2 )
2
=
|x 1 |+ |x 2 |
2
=
x 1 + x 2
2
，
f（
x 1 + x 2
2
）=
f( x 1 )+f( x 2 )
2
，故不是严格下凸函数．
C、对于函数 y=f（x）=x 2 ，当x 1 ≠x 2 时，有f（
x 1 + x 2
2
）= (
x 1 + x 2
2
) 2 =
x 1 2 +2 x 1 x 2 + x 2 2
4
，
f( x 1 )+f( x 2 )
2
=
x 1 2  + x 2 2
2
，显然满足f（
x 1 + x 2
2
） ＜
f( x 1 )+f( x 2 ) 
2
，故是严格下凸函数．
D、对于函数y=f（x）=log 2 x，f（
x 1 + x 2
2
）= log 2
x 1 + x 2
2
，
f( x 1 )+f( x 2 )
2
=
1
2
( log 2 x 1 + log 2 x 2 ) = log 2
x 1 ? x 2
，
f（
x 1 + x 2
2
）＞
f( x 1 )+f( x 2 )
2
，故不是严格下凸函数．
故选C．
看了 当x1≠x2时，有f（x1+...的网友还看了以下：

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