已知数列an满足an=1,a(n+1)n+1是a的下标=Sn+(n+1),用an表示a(n+1)n+1是a的下标

Question

已知数列an满足an=1,a(n+1)【n+1是a的下标】=Sn+(n+1),用an表示a(n+1)【n+1是a的下标】

Answer 1

a(n+1)=Sn+(n+1)
an=S(n-1)+n
两边相减
a(n+1)-an=Sn+(n+1)-S(n-1)-n
a(n+1)-an=(Sn-S(n-1))+(n+1)-n
a(n+1)-an=an+1
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
数列{an+1}是公比为2的等比数列,a1+1=2
an+1=2×2^(n-1)=2^n
an=(2^n)-1