设a>2,给定数列{xn}(n为下标）,其中x1=a（1为下标）,x（n+1）=xn^2/2(xn-1)（等式左边n+1,等式右边n为下标）,（n属于正整数）,求证：xn>2(n为下标）,且x(n+1)

Question

设a>2,给定数列{xn}(n为下标）,其中x1=a（1为下标）,x（n+1）=xn^2/2(xn-1) （等式左边n+1,等式右边n为下标）,（n属于正整数）,求证：xn>2(n为下标）,且x(n+1)

Answer 1

已知x1=a>2,假设xn>2,则
x(n+1)-2=xn^2/2(xn-1)-2
=xn^2-4xn+4/2(xn-1)=(xn-2)^2/2(xn-1)>0;
即xn+1>2,得证.
x2=a^2/2a-2,x2-a=a^2-2a^2+2a/2(a-1)=a(2-a)/2(a-1)