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已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB=12cm．求两个圆之间的圆环面积．
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已知：如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于C点，AB=12cm．求两个圆之间的圆环面积．
▼优质解答
答案和解析
连接OA，OC，
∵大圆的弦AB切小圆于C点，
∴OC⊥AB，又AB=12cm，
∴C为AB的中点，即AC=BC=
AB=6cm，
设大圆的半径为Rcm，小圆的半径为rcm，
在直角三角形AOC中，OA=Rcm，OC=rcm，AC=6cm，
根据勾股定理得：OA2=AC2+OC2，即R2=r2+36，
∴R2-r2=36，
则两圆之间的圆环面积S=πR2-πr2=36π．
∵大圆的弦AB切小圆于C点，
∴OC⊥AB，又AB=12cm，
∴C为AB的中点，即AC=BC=
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设大圆的半径为Rcm，小圆的半径为rcm，
在直角三角形AOC中，OA=Rcm，OC=rcm，AC=6cm，
根据勾股定理得：OA2=AC2+OC2，即R2=r2+36，
∴R2-r2=36，
则两圆之间的圆环面积S=πR2-πr2=36π．
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