高等数学定积分求引力问题长为L,质量为M的两根均匀细杆,位于同一直线上,相距为a,求两杆间的引力.以左杆的右端点为原点,向右为x轴的正向建立坐标系,在右杆上任取dx,为什么万有引力公式

Question

高等数学定积分求引力问题
长为L,质量为M的两根均匀细杆,位于同一直线上,相距为a,求两杆间的引力.以左杆的右端点为原点,向右为x轴的正向建立坐标系,在右杆上任取dx,为什么万有引力公式分母是x(x+L)?

Answer 1

因为两个细杆都是有长度的,因此,这个题应该先求长为L,质量为M的细杆对同一直线上质量为m的一个点的引力是多少：可先设,杆的右端点到点的距离为 n
以杆的右端点为原点,向右为y轴的正向建立坐标系(选长度y,变化为dy)y的取值-L~0
df=[GM/Ldym]/(n-y)^2
f=GMm/[n(n+L)]
现在,右边的点变成了杆,以左杆的右端点为原点,向右为x轴的正向建立坐标系
（上式中的n就是下面的x,m=M/Ldx）
在右杆上任取dx
则此时的dF=GM*(M/Ldx)/[x(x+L)] x的取值为a~a+L
F=GM^2/L^2*ln[(a+L)^2/(a^2+2aL)]