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已知向量a,b满足a向量加2b向量乘a向量减b向量等于-6,且a向量的模=1,b向量的模=2,则a向量与b向量的夹角为?
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已知向量a,b满足a向量加2b向量乘a向量减b向量等于-6,且a向量的模=1,b向量的模=2,则a向量与b向量的夹角为?
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答案和解析
(a+2b)(a-b)=-6
则 a²+a·b-2b²=-6
即 |a|²+a·b-2|b|²=-6
1+a·b-8=-6
a·b=1
设向量a,b的夹角为θ,
则 cosθ=a·b/(|a|·|b|)=1/2
所以 θ=60°
则 a²+a·b-2b²=-6
即 |a|²+a·b-2|b|²=-6
1+a·b-8=-6
a·b=1
设向量a,b的夹角为θ,
则 cosθ=a·b/(|a|·|b|)=1/2
所以 θ=60°
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