已知向量a的模等于1,向量b的模等于1,且满足向量ka+b的模=根号3×向量ka-b的模(k>0).已知向量a的模等于1,向量b的模等于1,且满足向量ka+b的模=根号3×向量ka-b的模（k>0).(1）用k表示向量a×b;(2)求向量

Question

已知向量a的模等于1,向量b的模等于1,且满足向量ka+b的模=根号3×向量ka-b的模(k>0).
已知向量a的模等于1,向量b的模等于1,且满足向量ka+b的模=根号3×向量ka-b的模（k>0).(1）用k表示向量a×b;(2)求向量a点乘向量b的最小值,并求此时向量a与向量b的夹角.

Answer 1

a×b=|a||b|sin,a·b=|a||b|cos
(1)向量ka+b的模=√(ka+b)^2=√(k^2|a|^2+2ka·b+|b|^2)
根号3×向量ka-b的模=√3*√(ka-b)^2=√3*√(k^2|a|^2-2ka·b+|b|^2)
有,k^2|a|^2+2ka·b+|b|^2=3*(k^2|a|^2-2ka·b+|b|^2)
2k^2|a|^2-8k|a||b|cos+2|b|^2=0,k^2-4kcos+1=0,cos=4k/(k^2+1)
-10,递增；k>1即k∈[2+√3,+∞)时,f'(k)