若b＞a＞1,讨论a的b次幂与b的a次幂大小特别是a＜e＜b的情况,不要跟我说此时大小不确定

Question

若b＞a＞1,讨论a的b次幂与b的a次幂大小
特别是a＜e＜b的情况,不要跟我说此时大小不确定

Answer 1

令f(x) = (lnx)/x,x>1.f(x)‘ =[ (1/x) * x - 1*lnx]/x^2 = (1-lnx)/x^2,
所以f(x)在(1,e)上递增,在[e,正无穷）上递减.
（1）当e>b＞a＞1时,f(b)>f(a),得到b^a>a^b.
（2）当b＞a＞e时,f(b) 123 = 120^1.1.
所以说是不确定的.