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已知三棱锥P-ABC中DEF分别是棱PA,PB,PC的中点.求证平面DEF平行平面ABC
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已知三棱锥P-ABC中DEF分别是棱PA,PB,PC的中点.求证平面DEF平行平面ABC
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答案和解析
通过两条相交直线与同一平面平行可以证得两条相交直线所在的平面与这个面平行,即证明DE平行于平面ABC,DF平行于平面ABC,又因为DF交DE于D,所以平面DEF平行于平面ABC,DE,DF平行于平面ABC可由线线平行证得面面平行,由DEF是三个中点可知他们是所在三角形的中位线,中位线平行于底线,所以中位线平行于面ABC,综上可证得该命题.
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