急,急,急,急,.化简一角一函数.（1）2sinα+cosα（2）2sinαcosα+cos²+1求值域（1）y=cosX/1-2sinX（2）y=1-2X-√2X+1（用换元和单调两种方法.）求求你们了,

Question

急,急,急,急,.化简一角一函数.（1）2sinα+cosα
（2）2sinαcosα+cos²+1
求值域（1）y=cosX/1-2sinX（2）y=1-2X-√2X+1（用换元和单调两种方法.）求求你们了,

Answer 1

(1)2sina+cosa
=√5(2/√5sina+1/√5cosa)
=√5sin(a+φ)(其中cosφ=2/√5;sinφ=1/√5)
(2)
原式=sin2a+1/2(1+cos2a)+1
=sin2a+1/2cos2a+3/2
=√5/2[(2/√5)sin2a+(1/√5)cos2a]+3/2
=5/2sin(2a+φ)+3/2 (其中cosφ=2/√5;sinφ=1/√5)
.
(1)
y=cosx/(1-2sinx) ==>cosx=y-ysinx
ysinx+cosx=y
(√y^2+1)sin(x+φ)=y
|sin(x+φ)|=|y|/(√y^2+1)≤1
|y|≤(√y^2+1) 两边平方得：
y^2≤y^2+1,恒成立,
所以值域为R
(2)
y=1-2x-(√2x+1)
令(√2x+1)=t,则t^2=2x+1; 且t≥0
y= -t^2-t+2 对称轴为 t=-1/2,函数在t≥0上单调增,
所以 y≥2