（1）已知圆心在x轴上半径为根号2的圆o与直线x+y=0相切,求圆O的方程；（2）过点（-1,-2）的直线l被圆x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2,求直线l的方程.

Question

（1）已知圆心在x轴上 半径为根号2的圆o与直线x+y=0相切,求圆O的方程；（2）过点（-1,-2）的直线l被圆x^2+y^2-2x-2y+1=0截得的弦长为根号2,求直线l的方程.

Answer 1

(1)设圆心为O(a,0),则A到已知直线的距离d=√2,∴
|a|/√2=√2,∴a=±2
⊙O的方程为(x-2)²+y²=2或者(x+2)²+y²=2
(2)设直线方程为y+2=k(x+1)或kx-y+k-2=0
因为已知圆的方程为(x-1)²+(y-1)²=1,其半径=1,故长为√2的弦与圆心距离等于√2/2
因此|k-1+k-2|/√(k²+1)=√2/2
解得k₁=1,k₂=17/7
故所求直线为x-y-1=0或17x-7y+3=0