函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2-x）>0的解集为（）A.{x|-2<x<2}B.{x|x>2，或x<-2}C.{x|0<x<4}D.{x|x>4，或x<0}

Question

函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2-x）>0的解集为（　　）

A. {x|-2<x<2}

B. {x|x>2，或x<-2}

C. {x|0<x<4}

D. {x|x>4，或x<0}

Answer 1

f（x）=（x-2）（ax+b）=ax²+（b-2a）x-2b，
∵函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），即ax²-（b-2a）x-2b=ax²+（b-2a）x-2b，
得-（b-2a）=（b-2a），即b-2a=0，则b=2a，
则f（x）=ax²-4a，
∵f（x）在（0，+∞）单调递增，
∴a>0，
由f（2-x）>0得a（2-x）²-4a>0，
即（2-x）²-4>0，
得x²-4x>0，得x>4或x<0，
即不等式的解集为{x|x>4，或x<0}，
故选：D