有限集S的全部元素的乘积,称为数集S的"积数".今给出数集M={1/2,1/3,1/4,.,1/100},试确定M的所有偶数个(2个,4个,...,98个)元素子集的"积数"之和的值.

Question

有限集S的全部元素的乘积,称为数集S的"积数".今给出数集M={1/2,1/3,1/4,.,1/100},
试确定M的所有偶数个(2个,4个,...,98个)元素子集的"积数"之和的值.

Answer 1

M={a1,a2,..,an}的所有子集的“积数”之和的值=
=(1+a1)(1+a2)...(1+an)-1.
M的所有含有偶数个元素的子集的“积数”之和的值=
=[(1+a1)(1+a2)...(1+an)+(1-a1)(1-a2)...(1-an)]/2-1
M＝｛1/2,1/3,1/4,……,1/99,1/100｝
M的所有子集的“积数”之和的值=
=(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/100)-1=101/2-1=99/2
M的所有含有偶数个元素的子集的“积数”之和的值=
=[(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/100)+
+(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/100)]/2-1=
=[101/2+1/100]/2-1=[101/2-1+1/100-1]/2=
=[99/2-99/100]/2.