求解一道数学关于集合积数题,原题是：有限集S的全部元素的积称为数集S的“积数”,今给出数集M={1/2,1/3,1/4,……,1/99,1/100},试求M的所有奇数个元素子集的积数之和.-------它说：记S=(x+1/2)(x+1/3)(

Question

求解一道数学关于集合积数题,
原题是：有限集S的全部元素的积称为数集S的“积数”,今给出数集M={1/2,1/3,1/4,……,1/99,1/100},试求M的所有奇数个元素子集的积数之和.
-------
它说：记S=(x+1/2)(x+1/3)(x+1/4)……(x+1/100)=a0+a1x+a2x^2+……+a99x^99
……
依题意Q=a0+a2+a4+……+a98为所求
为什么a0+a2+a4+……+a98就是所求值?如何确定的?

Answer 1

首先,M有99个元素,奇数个,它给的S很巧妙地,取奇数个元素乘积,假设n个,在S中,就是取对应的n个数,则99-n的x,有点排列组合的样子,举个例子,比如是一个元素的子集,一共是99个,而对每一个来说,比如1/2的那个（积数就是1/2）,在S中,将S展开,就是第一项取1/2,然后后面每项都取x,这样,这99个一个元素的子集积数之和就是X^98对应的项,也就是 a98;以此类推,a0表示99个元素集积数和,a2表示97个.（其实a1,a3,a5...是对应的偶数个元素自己的积数之和）