如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）若AD=2，⊙O的半径为3，求BD的长；（2）求证：CF=BF．

Question

如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）若AD=2，⊙O的半径为3，求BD的长；
（2）求证：CF=BF．

Answer 1

（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD=2，AB=2×3=6，
∴BD=√(AB2−AD2)=√(62−22)=4√(2)；
（2）证明：连接AC，如图，
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，
又∵C是

BD

的中点，
∴∠DBC=∠CDB，
∴∠BCE=∠DBC，
∴CF=BF．