已知函数f(x)=x^3-3x,设P：对于任意的c属于R,f(f(x))=c至少有3个实根；q:当c属于（-2,2）时,f(f(x))=c有9个实根；r:当c=2时,f(f(x))=c有5个实根,正确的命题是?

Question

已知函数f(x)=x^3-3x,设P：对于任意的c属于R,f(f(x))=c至少有3个实根；q:当c属于（-2,2）时,f(f(x))=c
有9个实根；r:当c=2时,f(f(x))=c有5个实根,正确的命题是?

Answer 1

已知函数f(x)=x^3-3x,设P：对于任意的c属于R,f(f(x))=c至少有3个实根；q:当c属于（-2,2）时,f(f(x))=c有9个实根；r:当c=2时,f(f(x))=c有5个实根,正确的命题是?
解析：∵函数f(x)=x^3-3x==> f(f(x))= (x^3-3x)^3-3(x^3-3x)
f’(f(x))=9(x^2-1)(x^3-3x-1)(x^3-3x+1)=0==>有8个解(4个极大值点,4个极小量值点)
极大值=2,极小值=-2
∴f(f(x))有9个零点
令f(f(x))=c
当c>2或c