如图,AB为半圆O的直径,C、D、E为AB弧的四等分点,F是直径AB上任意一点,半圆的半径为R.求阴影部分的面积.先画个半圆,画好A、B、C、D、E,F在直径上,连接CF,EF.

Question

如图,AB为半圆O的直径,C、D、E为AB弧的四等分点,F是直径AB上任意一点,半圆的半径为R.
求阴影部分的面积.
先画个半圆,画好A、B、C、D、E,F在直径上,连接CF,EF.

Answer 1

连OC、OD、CD,如图,
∵AB为半圆的直径,C、D为弧 AB^的三等分点,
∴∠AOC=∠COD=∠BOD= 13×180°=60°,
而OC=OD,
∴△OCD为等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴CD∥AB,
∴S△ECD=S△OCD,
∴阴影部分的面积=S扇形OCD= 60•π•R2360= 16πR2．
故答案为 16πR2．