如图，已知直线l：y=kx+2，k＜0，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交l于另一点D，把弧AD沿直线l翻转后与OA交于点E．（1）当k=-2时，求OE的长；（2）是否存在实数k，k＜0，使沿直

Question

如图，已知直线l：y=kx+2，k＜0，与y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为直径的⊙P交l于另一点D，把弧AD沿直线l翻转后与OA交于点E．
（1）当k=-2时，求OE的长；
（2）是否存在实数k，k＜0，使沿直线l把弧AD翻转后所得的弧与OA相切？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）如图所示，
由∠DEO=∠EAD+∠ADE=(1)/(2)弧AED的度数=(1)/(2)弧AmD的度数=∠AOD，
∴OD=DE，
当k=-2时，易得A（0，2），B（1，0），OA=2，OB=1，则AB=√(5)，
∵BO与⊙P切于点O，
∴OB²=BD•AB⇒BD=(√(5))/(5)，
过点D作DC⊥AO于点C，
∵DE=DO，
∴OE=2OC，DC∥OB，
从而，有(OC)/(OA)=(BD)/(BA)⇒(OC)/(2)=((√(5))/(5))/(√(5))⇒OC=(2)/(5)，
故OE=(4)/(5)．

（2）假设存在实数k使得弧AD沿直线l翻转后所得弧与OA相切，则切点必为A，即E与A重合，由（1）知OD=AD．
又因为∠ADO=90°，所以∠OAD=45°，
此时，OB=OA=2，B（2，0），
∴k=-1，
故存在k=-1，使得弧AD沿直l翻转后所得弧与OA相切．