（2014•乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=-4x（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交

Question

（2014•乐山）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=-(4)/(x)（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

Answer 1

由P（-1，n）在y=-(4)/(x)上，得n=4，
∴P（-1，4），
∵F为PE中点，
∴OF=(1)/(2)n=2，
∴F（0，2），
又∵P，F在y=kx+b上，
∴

4＝−k+b

2＝b

，
解得

k＝−2

b＝2

．
∴直线l的解析式为：y=-2x+2．

（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，

∵PA=PB，
∴点D为AB的中点，
又由题意知A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-(4)/(a)，D点的纵坐标为4，
∴得方程-2a+2-(4)/(a)=4×2，
解得a₁=-2，a₂=-1（舍去）．
∴当a=-2时，PA=PB．