如图，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定．现接触锁定，小物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方

Question

如图，在距水平地面高h₁=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁定．现接触锁定，小物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v₁向右从A点滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h₂=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O与水平台面等高，C点的切线水平，并与长L=2.8m的水平粗糙直轨道CD平滑连接，小物块恰能到达D处．重力加速度g=10m/s²，空气阻力忽略不计．求：

（1）小物块由A到B的运动时间t；
（2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能E_p；
（3）小物块与轨道CD间的动摩擦因数μ．

Answer 1

（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知：
h₁-h₂=(1)/(2)gt²
小物块由A运动到B的时间为：t=√((2(h1-h2))/(g))=(√(3))/(5)s≈0.346s   
（2）根据图中几何关系可知：h₂=h₁（1-cos∠BOC），
代入数据解得：∠BOC=60°
设小滑块从A点离开时速度大小为v，根据平抛运动规律有：
tan60°=(gt)/(v)，
代入数据解得：v=2m/s         
根据功能关系可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为t₂：
E_p=(1)/(2)mv²=2J
（3）依据题意根据功能关系有：
mgh₁+E_P=μmgL
代入数据解得：μ=(1)/(2)．
答：（1）小物块由A到B的运动时间为0.346s；
（2）解除锁定前弹簧所储存的弹性势能为2J；
（3）小物块与轨道CD间的动摩擦因数为(1)/(2)．