设G是平面有N个顶点M条边,F个面,K个连通分支,证明：N-M+F=K=I错了错了，证明的是：N-M+F=K+1

Question

设G是平面 有N个顶点 M条边,F个面,K个连通分支,证明：N-M+F=K=I
错了错了，证明的是：N-M+F=K+1

Answer 1

在K个连通分支之间加上K－1条边,新得到的图成为一个连通的平面图,顶点个数是N,边数是M＋K－1,面数是F,则由欧拉公式得
N－(M＋K－1)＋F＝2
整理得：N－M＋F＝K＋1