如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=9cm，点E、F分别在AD、BC上，且BF=DE=3cm，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一

Question

如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=9cm，点E、F分别在AD、BC上，且BF=DE=3cm，连接AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中：已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥CB，
∵BF=DE，
∴AD-DE=CB-BF，
∴AE=FC，
∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；
同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形．
因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形（如图），
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，
∵AB=4cm，BF=3cm，
∴AF=√(32+42)=5（cm），FC=9-3=6（cm），
∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，
∴PC=5t-5+6，QA=13-4t，
∴5t-5+6=13-4t，解得t=(4)/(3)，
∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=(4)/(3)秒．