如图，P为x轴上任意一点，PB垂直于x轴，交直线y=0.5x、y=kx于A、B两点，BC⊥PB交直线y=0.5x于点C，CD⊥BC交直线y=kx于点D．解答下列问题：（1）求线段PA与PB的比值（用k表示）；（2）如果点D在函

Question

如图，P为x轴上任意一点，PB垂直于x轴，交直线y=0.5x、y=kx于A、B两点，BC⊥PB交直线y=0.5x于点C，CD⊥BC交直线y=kx于点D．解答下列问题：
（1）求线段PA与PB的比值（用k表示）；
（2）如果点D在函数y=x²图象上，求线段OP的长．

Answer 1

（1）设P点的坐标为（x，0），
∵A、B在直线y=0.5x和y=kx上，
∴A点和B点的坐标分别为（x，0.5x）、（x，kx），．
∴PA=0.5x，PB=kx，
∴(PA)/(PB)=(0.5x)/(kx)=(0.5)/(k)．
（2）设P点的坐标为：（t，0）
∵PB垂直于x轴，B点在直线y=kx上，
∴B点的坐标为（t，kt），
又∵BC⊥PB交直线y=0.5x与点C，
∴C点的坐标为（2kt，kt），
又∵CD⊥BC交直线y=kx与点D，
∴D点的坐标为（2kt，2k²t）
∵D点在函数y=x²的图象上，
∴2k²t=4k²t²
解得：t=(1)/(2)，即OP=(1)/(2)．
故答案为：(0.5)/(k)，(1)/(2)．